Calculer en Hexadecimal – Base 16

Les mathématiques informatiques peuvent changer la vision des calculs que l’on apprend à l’école, on apprend ainsi que 10 devient A et que 1000 équivaut à 8.

On l’utilise cela en informatique pour passer d’un language binaire composé de 1 et de 0
( ex : 011010011101 ) avec ce que l’on appel une base de 2.

On peut utiliser également après le binaire le décimal ce que l’on connait tous et que l’on pratique tout les jours lorsque l’on fait nos courses dans un hypermarché. Il est composé de chiffre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ( Ex : 2600 ) avec une base de 10.

Il reste maintenant l’Hexadécimal qui consiste via un système de correspondance à crypter des données.

Ils peuvent ainsi être utilisé sur un réseau, pour crypter votre clée Wifi ( Souvenez vous, on vous demande généralement 8 ou 16 caractères).
C’est ici que l’Hexadécimal avec ca base de 16 ( ex: 6B4F )
On à donc ici trois formes bien distinctes qui pourtant donne toute la même résultat suivant comment on veut l’exprimer.

A quoi correspond les bases 2, 10, 16 ?

Hexadécimal : 16 – Décimal : 10 – Binaire : 2

Je vais prendre un exemple cela sera plus facilement explicable.
J’utiliserai ici le nombre décimal : 2350

En utilisant l’Hexadécimal (16) je vais effectuer une suite de division par 16 jusqu’à avoir un résultat nul. Je vais utiliser la division avec reste, ou modulo.


2350/r16 = 146 avec un reste de 14
146/r16 = 9 avec un reste de 2
9/R16 = 0 avec un reste de 9

Mon résultat étant à 0 je récupère l’ensemble des restes pour avoir ma signification en Hexadécimal, j’utilise le tableau de correspondance suivant.

Je sais que 14 en héxadécimal équivaut à E, 2 reste 2, 9 reste 9 soit : 92E

Tableau de conversion


Passer d’une donnée Décimal en Hexadécimal :

Hexadécimal est associé à 16, il vous suffit de saisir une division avec reste de vos nombre décimal et de le diviser par 16 jusqu’à avoir un résultat Nul.

Ex : 200 => 200 /r 16 = 12 reste 8
12/r16 = 0 reste 12

Mon résultat est null ( 0 ) je n’ai plus qu’a faire la correspondance avec le tableau ci dessus. Mes restes sont 8 et 12, 200 en hexadécimal correspond à C8 car 8 = 8 et 12 = C.

Passer d’une donnée Binaire à une hexadécimale :
Je vais reprendre l’exemple 200, en binaire 200 est équivalent à 11001000.

L’opération est la même que pour l’hexadécimal en base de 16, mais en décimal la base est 2 !


200/r 2 = 100 reste 0
100/r 2 = 50 reste 0
50/r 2= 25 reste 0
25/R 2 = 12 reste 1
12/r 2 = 6 reste 0
6 /r 2 = 3 reste 0
3 /r 2 = 1 reste 1
1 /r 2 = 0 reste 1

On à donc comme base 200 en décimal et l’on obtient en binaire : 11001000

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  1. D’après le premier commentaire puis par vérification sur un convertisseur je crois bien que 200 n’est pas 8C mais C8 ;-)

    Répondre

    • C’est maintenant corrigé !;)

      Répondre

  2. Bonjour à vous,

    La technique est bonne mais n’oubliez pas de lire le résultat à l’envers. Par exemple, 2350 en base 16 est égal à 92E (et non pas E92).

    Une petite erreur aussi dans le découpage de 200 en base 2, vous avez ajouté 2 fois l’opération 3 /r 2. Le résultat final est donc 11001000 au lieu de 110001000.

    Bonne continuation,

    Gabriel

    Répondre

    • Merci pour ce signalement, c’est maintenant corrigé !

      Répondre

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